探索世界真相之世界上最奇妙的奥数

cht 2022-12-04 3次阅读

世界上最奇妙的奥数，不是数学，不是物理，而是语文。

”这是一位妈妈对孩子说的话。

她的孩子今年9岁，上小学四年级。

在这个暑假，她发现孩子的语文成成绩一直不理想，于是她决定带孩子去参加一次语文培训班。

没想到，这一去，就是半年。

半年后，孩子的语文成绩提高了很多，而且还考上了重重点高中。

她很高兴，觉得自己当初的选择没有错。

然而，她却发现，孩子不仅没有变得更好，反而变得越来越内向了。

【数阵图】

在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。

它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，在填数字的过程中，感受到数阵的之美。

方法

主要运用的方法是通过重叠数来找到解题的钥匙。

准确地说，数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某种图形。

要解决数阵图主要从以下几方面入手

①若已知每条线上各数之和，则重叠数(中间数)=(每条线之和×条数-数字总和)÷重叠次数

②若已知重叠数，则每条线之和=(数字总和+重叠数×重叠次数)÷条数

③若重叠数与每条线之和都不知道，则要从重叠数的可能取值进行分析

下面看看数阵图是怎样有趣的

【例1】把10，20，30，40，50，60，70这7个数分别填在下图中的圆圈中，使每条直线上的三个数之和与每个圆周上的三个数的和都等于120。
解析:
我们先单独看三条三直线应该怎么填写，再考虑圆周怎么填写
线总和为：120×3=360
数字总和为：
10+20+30+40+50+60+70=280
重叠数(最中间的数)被多计算了2次，即：重叠次数为2
重叠数为：(360-280)÷2=40
三个数相加等于120，已知其中一个数为40，那么另外两个数的和为120-40=80，在剩下的6个数中找到两个数相加等于80的组合有：70+10=60+20=50+30=80，
现在再看圆周应怎么填写，同样在剩下的6个数中找到三个数相加等于120的组合有：10+50+60=20+30+70=120
【例2】把1到8这8个数分别填入圆圈中，使每个五边形上5个数之和最大。
解析：求重叠数
两个五边形的总和=数字总和+重叠数，如图重叠数为中间两个数，
假设两个重叠数之和为a,可得每个五边形5个数之和=(1+2+……+7+8+a)÷2=(36+a)÷2
因为每个数字都是整数，所以五边形的和也是整数
36+a要能被2整除， 36+a一定是偶数，则a也一定是偶数
要使和最大，所以a需取8个数字中最大的两个偶数，即：a=8+6=14
求每个五边形5个数之和：(36+14)÷2=25
求其它数三个数之和：25-14=11
在剩下的6个数中找到三个数相加等于11的组合有，1+3+7=2+4+5=11
【例3】把6，7，11，13，16，20，21这7个数分别填入圆圈中（已填入13），使每条直线上的三个数的和相等。
解析：
现需将剩下的6个数填入到三条直线上的另外两个圆圈中
且每条线上的另外两个数字相加和相等
剩下6个数字的和除以直线条数就是每条线上另外两个数字的和
剩余6个数和：6+7+11+16+20+21=81
每条线另外两个数之和：81÷3=27
剩余6个数相加等于27的结果有：21+6=20+7=16+11=27
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